Question

15．我县甲、乙两家甜橘柚基地生产的甜橘柚品质相同，销售价格也相同．“元旦”期间，两家均推出了优惠方案，甲基地的优惠方案是：每个游客进园需购买门票，采摘的甜橘柚打六折优惠；乙基地的优惠方案是：每个游客进园不需购买门票，采摘园的甜橘柚超过10千克后，超过部分打五折优惠．优惠期间，设某游客的甜橘柚采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y₁（元），在乙采摘园所需总费用为y₂（元），图中射线AB表示y₁与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的甜橘柚销售价格是每千克30元，甲基地的门票为50元/人；
（2）求y₁、y₂与x的函数表达式；
（3）在图中画出y₂与x的函数图象，并写出采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少时，甜橘柚采摘量x的范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以求得甜橘柚销售价格是每千克的钱数和甲基地的门票；
（2）根据题意和函数图象可以分别求得y₁、y₂与x的函数表达式；
（3）根据（2）中y₂与x的函数表达式可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
甜橘柚销售价格是每千克：（230-50）÷10÷0.6=30（元），甲基地的门票是50元/人，
故答案为：30，50；
（2）由题意可得，
y₁=50+30x×0.6=18x+50，
当0＜x≤10时，y₂=30x，
当x＞10时，y₂=30×10+（x-10）×30×0.5=15x+150，
即y₁=18x+50，y₂=$\left\{\begin{array}{l}{30x}&{（0＜x≤10）}\\{15x+150}&{（x＞10）}\end{array}\right.$；
（3）y₂与x的函数图象如右图所示，
当0＜x≤10时，
18x+50＜30x，
解得，x＞$6\frac{1}{4}$，
∴当6$\frac{1}{4}$＜x≤10时，采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少；
当x＞10时，
18x+50＜15x+150，
解得，x$＜33\frac{1}{3}$，
即当10＜x＜$33\frac{1}{3}$时，采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少；
由上可得，当6$\frac{1}{4}$＜x＜$33\frac{1}{3}$时，采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少．

点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合和函数的思想解答问题．