Question

10．如图所示，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是长方形，点E在AB上，EC交FG于点M．若AB=6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是6．

Answer 1

分析 先判断出S_△ECF=S_△EFM+S_△CFM=$\frac{1}{2}$FM×BC即可求出FM，再用面积的和求出△BCM的面积．

解答 解：∵四边形ABGF是矩形，
∴EF=AB=6
∴S_△EFM=$\frac{1}{2}$FM×BG，
同理：S_△CFM=$\frac{1}{2}$FM×CG，
∴S_△ECF=S_△EFM+S_△CFM=$\frac{1}{2}$FM（BG+CG）=$\frac{1}{2}$FM×BC
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=EF=AB=6，
∵△ECF的面积是12，
∴$\frac{1}{2}$FM×6=12，
∴FM=4，
∴GM=AB-FM=6-4=2，
∴S_△BCM=S_△BGM+S_△CGM=$\frac{1}{2}$MG×BG+$\frac{1}{2}$MG×CG=$\frac{1}{2}$MG×BC=$\frac{1}{2}$×2×6=6，
故答案为6

点评 此题是正方形的性质，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，三角形的面积的计算，解本题的关键是已知或要求的图形的面积分割成几个图形的面积．