Question

2．解方程：（x-1）²-5|x-1|-6=0．

Answer 1

分析 由于x-1的符号不能确定，故应分x-1≥0和x-1＜0两种情况进行讨论．设x-1=t，则方程转化为关于t的一元二次方程t²±5t-6=0，由此求得t即（x-1）的值．

解答 解：设x-1=t．
①当x-1≥0即x≥1时，由原方程得到：t²-5t-6=0，
整理，得
（t-6）（t+1）=0，
解得t=6或t=-1（舍去），
则x-1=6，
解得x=7；
②当x-1＜0即x＜1时，由原方程得到：t²+5t-6=0，
整理，得
（t+6）（t-1）=0，
解得t=-6或t=1（舍去），
则x-1=-6，
解得x=-5；
综上所述，原方程的解为：x₁=7，x₂=-5．

点评 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．