Question

【题目】某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

	甲种客车	乙种客车
载客量/（人/辆）	30	42
租金/（元/辆）	300	400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；

②求租车费用的最小值．

Answer 1

【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）①需租8辆客车；②租车费用最低为2900元．

【解析】

（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）①根据汽车总数不能超过（取整为8）辆，即可求出；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可.

解：（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，

答：老师有16名，学生有284名；

（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，

∴需租8辆客车；

②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆，

∵车总费用不超过3100元，

∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，

为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，

∴5≤x≤7（x为整数），

∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆最少，租车费用最低，

∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2900元．