Question

是否存在这样的非负整数m，使得关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有两个实数根．若存在，请求出m的值，并求解此方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：由题意知m≠0，
△=b²-4ac=49-28m≥0，
得m≤且m≠0，
∴使方程有两个实数根，m的非负整数是存在的，
此时m=1，方程可化为x²+5x+1=0，
用求根公式解得：x=．
所以是存在这样的非负整数m的．
分析：先利用方程的判别式△，求出m的取值范围，再确定是否存在非负整数m使方程有两个实数根．存在后再化简方程求解．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．