【题目】如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.
【答案】见解析.
【解析】
过点C作CG∥AB交ED的延长线于点G,连接FG,易证△BDE≌△CDG,可得DE=DG,BE=CG,即可求得∠FCG=90°,根据勾股定理可得CG2+CF2=FG2,根据等量代换即可解题.
如图,过点C作CG∥AB交ED的延长线于点G,连接FG.
∵CG∥AB,
∴∠B=∠DCG,∠BED=∠DGC.
∵BD=CD,
∴△BDE≌△CDG,(AAS)
∴DE=DG,BE=CG.
∵∠EDF=90°,
∴DF垂直平分EG,
∴EF=FG.
∵∠A=90°,
∴∠B+∠DCF=180°-90°=90°,
∴∠DCF+∠DCG=∠FCG=90°.
在Rt△CFG中,CG2+CF2=FG2,
即BE2+CF2=EF2.
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【题目】为了了解江城中学学生的身高情况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查,已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图.
组别 | 身高(cm) |
A | x<150 |
B | 150≤x<155 |
C | 155≤x<160 |
D | 160≤x<165 |
E | x≥165 |
根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)女生身高在B组的有________人;
(2)在样本中,身高在150≤x<155之间的共有________人,身高人数最多的在________组(填组别序号);
(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在155≤x<165之间的学生有多少人.
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【题目】(本小题满分8分)已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE;垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
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【题目】如图,△A′B′C′是△ABC 经过平移得到的,△ABC 中任意一点 P(x1,y1)平移后的对应点为 P′(x1+6,y1﹣5).
(1)请写出三角形 ABC 平移的过程;
(2)分别写出点 A′,B′,C′的坐标;
(3)画出平移后的图形.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0
D.当x<1时,y随x的增大而减小
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【题目】如图,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点F是对角线BD上的一点,EF∥AB交AD于点E,FG∥BC交DC于点G,四边形EFGP是平行四边形,给出如下结论:
①四边形EFGP是菱形;
②△PED为等腰三角形;
③若∠ABD=90°,则△EFP≌△GPD;
④若四边形FPDG也是平行四边形,则BC∥AD且∠CDA=60°.
其中正确的结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).
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【题目】□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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