【题目】如图,在中,,,,点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段运动,到点停止.当点不与的顶点重合时,过点作其所在直角边的垂线交于点,再以为斜边作等腰直角三角形,且点与的另一条直角边始终在同侧,设与重叠部分图形的面积为(平方单位),点的运动时间为(秒).
求的长(用含的代数式表示);
当为何值时点恰好落在上?
当点在边上运动时,求与之间的函数关系式;
如图,当为何值时,点恰好落在边上的高上?
【答案】;; ; 当时,;②当时,; .
【解析】
(1)只需利用三角函数就可解决问题;
(2)表示出RH,FC建立方程求解即可;
(3)可分△PQR全部在△ABC内和△PQR部分在△ABC内两种情况讨论:当△PQR全部在△ABC内时,只需运用三角形的面积公式就可解决问题;当△PQR部分在△ABC内时,只需运用割补法就可解决问题;
(4)可通过构造K型全等,并利用相似三角形的性质来解决问题.
如图①,
由题意可知,
,
∴;; 如图①,点恰好落在上时,,
∴.; ①当时,如图①.
过点作于点,
.
②当时,如图③.
过点作于点,交于点,
则有,,,
∴
;; 点在上,且点在的高上,如图④,
过点作于,
易证,则有,.
易求得,,,.
,,,
,.
根据,得
,
解得:.
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【题目】如图,在△ABC中,已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点,点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,若∠O+∠E=180°,则∠A=_____度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若在y轴上存在一点M,使MA+MB的值最小,请求出点M的坐标;
(3)在x轴上是否存在点N,使△AON是等腰三角形?如果存在,直接写出点N的坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF(A、B、C的对应点分别是D、E、F),并直写出D、E、F的坐标.D、E、F点的坐标是:D( , ) E( , ) F( , );
(2)求四边形ABED的面积.
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【题目】如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.
(1)求∠E的度数.
(2)求证:M是BE的中点.
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【题目】如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在线段AC上,连接AD, BE的延长线交AD于F.
(1)猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系:_______________(不必证明);
(2)当点E为△ABC内部一点时,使点D和点E分别在AC的两侧,其它条件不变.
①请你在图2中补全图形;
②(1)中结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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