练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，根据提供的数据回答下列问题．

    （1）在图①中，sinA=
    4
    5
    4
    5
    ，cosA=
    3
    5
    3
    5
    ，sin2A+cos2A=
    1
    1
    ；
    在图②中，sinA1=
    4
    5
    4
    5
    ，cosA1=
    3
    5
    3
    5
    ，sin2A1+cos2A1=
    1
    1
    ；
    在图③中，sinA2=
    12
    13
    12
    13
    ，cosA2=
    5
    13
    5
    13
    ，sin2A2+cos2A2=
    1
    1
    ．
    通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来并加以证明．
    （2）在图①中，tanA=
    4
    3
    4
    3
    ，
    sin A
    cos A
    =
    4
    3
    4
    3
    ；
    在图②中，tanA1=
    4
    3
    4
    3
    ，
    sin A1
    cos A1
    =
    4
    3
    4
    3
    ；
    在图③中，tanA2=
    12
    5
    12
    5
    ，
    sin A2
    cos A2
    =
    12
    5
    12
    5
    ．
    通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子表示你发现的规律并加以证明．
    分析：根据sinA=
    BC
    AB
    ，cosA=
    AC
    AB
    ，tanA=
    BC
    AC
    ，推出sin2A+cos2A=1，求出
    sinA
    cosA
    =
    BC
    AC
    ，即可求出tanA=
    sinA
    cosA
    ．
    解答：sin2A+cos2A=1，tanA=
    sinA
    cosA
    ，
    证明：∵如图①，sinA=
    BC
    AB
    ，cosA=
    AC
    AB
    ，tanA=
    BC
    AC
    ，
    ∴sin2A+cos2A=（
    BC
    AB
    ）2+（
    AC
    AB
    ）2
    =
    BC2
    AB2
    +
    AC2
    AB2

    =
    BC2+AC2
    AB2

    =
    AB2
    AB2

    =1，
    即sin2A+cos2A=1；
    sinA
    cosA
    =
    BC
    AB
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，
    ∵tanA=
    BC
    AC
    ，
    ∴tanA=
    sinA
    cosA

    即sin2A+cos2A=1；
    故答案为：
    4
    5
    ，
    3
    5
    ，1，
    12
    13
    ，
    5
    13
    ，1，
    4
    3
    ，
    4
    3
    ，
    4
    3
    ，
    4
    3
    ，
    12
    5
    ，
    12
    5
    ．
    点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=
    BC
    AB
    ，cosA=
    AC
    AB
    ，tanA=
    BC
    AC
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，根据提供的信息，可得到每支网球拍的单价为
     
    元． 精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知函数的图象如图所示，根据提供的信息，可求

    得使y≥1成立的的取值范围是…………………………（      ）

       A．       B．或

       C．           D．

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知函数的图象如图所示，根据提供的信息，可求

    得使y≥1成立的的取值范围是…………………………（      ）
    A．      B．或
    C．          D．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012届江苏省丹阳市九年级下学期第一次质量检测数学卷 题型：选择题

    已知函数的图象如图所示，根据提供的信息，可求

    得使y≥1成立的的取值范围是…………………………（       ）

       A．       B．或

       C．           D．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案