Question

如图所示，设A为反比例函数y=

k

x

图象上一点，且长方形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为

y=-

3

x

．

Answer 1

分析：设A的坐标是（m，n），则k=mn，根据OB=-m，AB=n，S_{长方形ABOC}=OB•AB=（-m）n=-mn，即可求得k的值，从而得到函数的解析式．

解答：解：设A的坐标是（m，n），则n=

k

m

，即k=mn，
∵OB=-m，AB=n，S_{长方形ABOC}=OB•AB=（-m）n=-mn=3，
∴mn=-3，
∴k=-3，
则反比例函数的解析式是：y=-

3

x

．
故答案是：y=-

3

x

．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．