Question

如图，在图1中，、、分别是等边的边BC、CA、AB的中点，在图2中，、、分别是的边、、的中点，……，按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有（   ）个

A.        B.       C.       D.

Answer 1

C

析：根据菱形的判断定理：四条边相等的四边形是菱形或邻边相等的平行四边形是菱形．在图（1）中，有3个菱形；在图（2）中，有6个菱形；…按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有3n个．
解答：解：在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是等边三角形△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A₁C₁∥AB₁A₁B₁∥BC₁A₁C₁∥B₁C
∵A₁C₁=AB=₁A₁B₁=BC₁=A₁C₁=B₁C，
∴四边形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C是菱形，共有3个．
在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，
同理可证：四边形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C、A₂B₂C₂B₁、A₂B₂A₁C₂、A₂C₂B₂C₁是菱形，共有6个．
…
按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有3n个．
故选C．