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【题目】如图,有一块正方形,小王连接对角线后,作的平分线交于点,又将绕点顺时针方向旋转后到的位置,并延长于点

1)求证:

2)若,求的长.

【答案】1)证明见解析;(2BE的长为6

【解析】

1)先根据角平分线的定义得出,再根据旋转的性质可得,从而有,然后根据相似三角形的判定即可得证;

2)先根据(1)的结论求出DG的长,再根据正方形的性质、三角形的内角和定理得出,从而判定出是等腰三角形,然后根据等腰三角形的性质得出,最后根据旋转的性质得出,由此即可得.

1平分

由旋转的性质得:

中,

2)由(1)可知:,即

解得(不符题意,舍去)

四边形ABCD是正方形

由(1)可知:

是等腰三角形

是边DF上的中线(等腰三角形的三线合一)

由旋转的性质得:

BE的长为6

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店要运一批货物,租用甲、乙两车运送.若两车合作,各运12趟才能完成,需支付运费共4800元;若甲、乙两车单独运完这批货物,则乙车所运趟数是甲车的2倍;已知乙车毎趟运费比甲车少200元.

1)分别求出甲、乙两车每趟的运费;

2)若单独租用甲车运完此批货物,需运多少趟;

3)若同时租用甲、乙两车,则甲车运x趟,乙车运y趟,才能运完此批货物,其中xy均为正整数,设总运费为w(元),求wx的函数关系式,直接写出w的最小值.

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【题目】如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,联结,以为一边且在的右侧作正方形

(1)如果

①当点在线段上时(与点不重合),如图2,线段所在直线的位置关系为 ,线段的数量关系为

②当点在线段的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;

(2)如果是锐角,点在线段上,当满足什么条件时,(点不重合),并说明理由.

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【题目】2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习.如图,滑雪轨道由ABBC两部分组成,ABBC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角α20°BC与水平面的夹角β45°,则他下降的高度为_____米.

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【题目】抛物线My=ax2-4ax+a-1a0)与x轴交于AB两点(点A在点B左侧),抛物线的顶点为D

1)抛物线M的对称轴是直线______;

2)当AB=2时,求抛物线M的函数表达式以及顶点D的坐标;

3)在(2)的条件下,直线ly=kx+bk0)经过抛物线的顶点D,直线y=n与抛物线M有两个公共点,它们的横坐标分别记为x1x2,直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3x34),若当-2n≤-1时,总有x1-x3x3-x20,请结合函数的图象,直接写出k的取值范围.

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【题目】《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”

译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5,将绳子对折再量长木,长木还剩余1,问长木长多少尺?”

请解答上述问题.

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【题目】如图,抛物线的对称轴是,且过点(,0),有下列结论:;②;③;④;⑤;其中正确的结论个数为(

A.1B.2C.3D.4

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【题目】某商店销售一种销售成本为40/千克的水产品,若按50/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.

1)写出月销售利润(单位:元)与售价(单位:元/千克)之间的函数关系式.

2)商场将在月销售成本不超过3000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

3)当售价定为多少元时,会获得最大利润?求出最大利润.

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【题目】在△ABC中,点DAB边的中点,点EAC中点,点F在边BC上,AFDE于点G,点HFC的中点,连接GH

1)如图1,求证:四边形GHCE是平行四边形;

2)如图2,当ABAC,点FBC中点时,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有长度等于BF的线段.

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