【题目】如图,有一块正方形,小王连接对角线后,作的平分线交于点,又将绕点顺时针方向旋转后到的位置,并延长交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
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【题目】某商店要运一批货物,租用甲、乙两车运送.若两车合作,各运12趟才能完成,需支付运费共4800元;若甲、乙两车单独运完这批货物,则乙车所运趟数是甲车的2倍;已知乙车毎趟运费比甲车少200元.
(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费;
(2)若单独租用甲车运完此批货物,需运多少趟;
(3)若同时租用甲、乙两车,则甲车运x趟,乙车运y趟,才能运完此批货物,其中x、y均为正整数,设总运费为w(元),求w与x的函数关系式,直接写出w的最小值.
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【题目】如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,联结,以为一边且在的右侧作正方形.
(1)如果,,
①当点在线段上时(与点不重合),如图2,线段所在直线的位置关系为 ,线段的数量关系为 ;
②当点在线段的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果,是锐角,点在线段上,当满足什么条件时,(点不重合),并说明理由.
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【题目】2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习.如图,滑雪轨道由AB,BC两部分组成,AB,BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角α为20°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为_____米.
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【题目】抛物线M:y=ax2-4ax+a-1(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),抛物线的顶点为D.
(1)抛物线M的对称轴是直线______;
(2)当AB=2时,求抛物线M的函数表达式以及顶点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,直线l:y=kx+b(k≠0)经过抛物线的顶点D,直线y=n与抛物线M有两个公共点,它们的横坐标分别记为x1,x2,直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3(x3<4),若当-2≤n≤-1时,总有x1-x3<x3-x2<0,请结合函数的图象,直接写出k的取值范围.
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【题目】《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”
译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”
请解答上述问题.
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【题目】某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出月销售利润(单位:元)与售价(单位:元/千克)之间的函数关系式.
(2)商场将在月销售成本不超过3000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
(3)当售价定为多少元时,会获得最大利润?求出最大利润.
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【题目】在△ABC中,点D是AB边的中点,点E为AC中点,点F在边BC上,AF交DE于点G,点H是FC的中点,连接GH.
(1)如图1,求证:四边形GHCE是平行四边形;
(2)如图2,当AB=AC,点F是BC中点时,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有长度等于BF的线段.
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