分析 (1)根据矩形的性质求出∠D=∠C=90°,AD=BC,根据全等三角形的判定推出△ADE≌△BCF即可;
(2)根据矩形的性质得出AB∥CD,AB=CD,求出$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{3}$,证△GEF∽△GAB,根据相似三角形的性质得出比例式,求出AG,即可得出答案.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=90°,AD=BC,
在△ADE和△BCF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠D=∠C}\\{DE=FC}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△BCF(SAS),
∴AE=BF;
(2)解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵DE=EF=FC,
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{3}$,
∵AB∥CD,
∴△GEF∽△GAB,
∴$\frac{EG}{AG}$=$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{3}$,
∵EG=3,
∴AG=9,
∴AE=9-3=6.
点评 本题考查了矩形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定的应用,能推出△ADE≌△BCF和△GEF∽△GAB是解此题的关键,题目综合性比较强,难度适中.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 120° |
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A. | 30 | B. | 32 | C. | 40 | D. | 42 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x<-3 | B. | x>$\frac{3}{2}$ | C. | -3<x<$\frac{3}{2}$ | D. | 无解 |
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