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    【题目】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.AD与BC相交于点F，连结BE，DC，已知EF=2，CD=5，则AD=______________.

    【答案】

    【解析】

    根据三角形的内心的定义得到BD=CD，△BDF∽△ADB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．

    ∵点E是△ABC的内心，

    ∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，

    ∴，

    ∴BD=CD=5，

    由圆周角定理得，∠CAD=∠CBD，

    ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠CAD，

    ∴∠DBE=∠DEB．

    ∴DE=DB=5，

    ∴DF=DE-EF=3，

    ∵∠DBC=∠BAD，∠BDF=∠ADB，

    ∴△BDF∽△ADB，

    ∴，

    ∴AD=，

    故答案为：．

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    （1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；

    （2）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．

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    【题目】已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：

    (1)求二次函数的解析式；

    (2)求该函数图象与 x 轴的交点坐标；

    (3)不等式 ax2+bx+c+3＞0 的解集是 ．

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    【题目】某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：

    4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7

    4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5

    3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2

    5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5

    4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

    频数分布表

    分组

    划记

    频数

    2.0＜x≤3.5

    正正

    11

    3.5＜x≤5.0


    19

    5.0＜x≤6.5



    6.5＜x≤8.0



    8.0＜x≤9.5


    2

    合计


    50

    （1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；

    （2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；

    （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= -2x和反比例函数的图象交于A（a,-4）,B两点。过原点O的另一条直线l与双曲线交于点P,Q两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABC中，ACB 90，BAC 30， AB2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当ADE为等腰三角形时，AD的长度为__________．

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    【题目】如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

    （1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　 　m．

    （2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

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    【题目】某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

    （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

    （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

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