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    15．如图，已知直线a和直线a外一点A．
    （1）完成下列画图：过点A画AB⊥a，垂足为点B，画AC∥a；
    （2）过点A你能画几条直线和a垂直？为什么？过点A你能画几条直线和a平行？为什么？（3）说出直线AC与直线AB的位置关系．

    分析 （1）根据要求画出图形即可；
    （2）过点A有一条直线和直线a垂直，过点A可以画一条直线和a平行．
    （3）结论：AC⊥AB．

    解答 解：（1）直线AB、AC如图所示；


    （2）过点A有一条直线和直线a垂直，
    理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．
    过点A可以画一条直线和a平行．
    理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．

    （3）结论：AC⊥AB．

    点评 本题考查复杂作图、垂线、平行线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    5．如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=50°．
    （1）求∠DAE的度数；
    （2）试写出∠DAE与∠C、∠B之间的数量关系（不必说明理由）．

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    6．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
    A．a-2＞b-2B．$\frac{1}{2}$a＜$\frac{1}{2}$bC．4+3a＜4+3bD．-2a＞-2b

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    3．计算：（2-$\sqrt{5}$）2-（1+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）+$\sqrt{45}$．

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    10．已知如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A（2，-3）、B（-3，m）两点．
    （1）求直线和双曲线的解析式．
    （2）连接OA、OB，已知点P在x轴上，且S△PBO=2S△ABO，求点P的坐标．
    （3）直线AB与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．将面积为$\sqrt{3}$cm2的等边三角形绕点O按顺时针方向依次旋转60°后得如图，则该图形的边长是2cm，图中共有6个平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5$\sqrt{3}$，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动．同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F．联结
    DE、EF．
    （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
    （2）当t=$\frac{10}{3}$时，四边形AEFD是菱形；
    （3）当t为何值时，EF平分△ABC的面积？
    （4）当t为何值时，△DEF与△ABC相似？
    （5）当t=$\frac{5}{2}$时，四个三角形△CDF、△ADE、△DEF、△ABC都相似？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AB∥CD，O是BD的中点．
    （1）求证：△ABO≌△CDO；
    （2）若BC=AC=4，BD=6，求△BOC的周长．

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    5．因式分解：3m2-3=3（m-1）（m+1）．

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