Question

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AB＝2BF，给出下列结论：①△ABC为等腰三角形；②AD⊥BC；③△CED≌△BFD；④AC＝3BF．其中，正确的结论共有（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由角平分线的性质和平行线的性质可证∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，CD=BD，由“ASA”可证△CED≌△BFD，

∵BC恰好平分∠ABF，

∴∠ABC＝∠CBF，

∵BF∥AC，

∴∠ACB＝∠CBF，

∴∠ACB＝∠ABC，

∴AC＝AB，且AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，CD＝BD，故①，②正确，

∵CD＝BD，且∠ACB＝∠CBF，∠CDE＝∠BDF，

∴△CED≌△BFD（ASA），

故③正确，

∵AB＝2BF，AB＝AC，

∴AC＝2BF．

故④错误．

故选：B．