Question

26、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，点D落在边AC上，
问：（1）旋转角是几度？为什么？
（2）将AB与DE的交点记为F，除△ABC和△BDE外，图中还有几个等腰三角形？请全部找出来．
（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质，可得BD=BC，然后根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）求得图形中的角的度数，根据等角对等边即可判断；
（3）根据等角对等边或旋转的性质判断．

解答：解：（1）36°．
因为AB=AC，
所以∠ABC=∠C．
因为∠ABC+∠C+∠A=180°，
∠A=36°，
所以∠ABC=∠C=72°．
因为BD=BC，
所以∠BDC=∠C=72°．
因为∠ABC+∠C+∠A=180°，
所以∠DBC=72°．
即旋转角为36°．
（2）5个：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD．
（3）证：△BCD是等腰三角形．
证明：∵△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，
∴△ABC≌△BDE
∴BD=DC，即：△BCD是等腰三角形．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，正确确定旋转角，找到旋转前后的相等线段，是解题的关键．