Question

如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，
求证：AD=EB．

Answer 1

证明：过D点作DH∥BC交AB于H，如图，
∵DH∥BC，
∴△AHD∽△ABC，
∴=，即=，
∵DH∥BE，
∴△BEF∽△HDF，
∴=，
而，
∴=，
∴AD=EB．
分析：过D点作DH∥BC交AB于H，利用DH∥BC可判断△AHD∽△ABC，则=，根据比例性质得=；利用DH∥BE可判断△BEF∽△HDF，则=，而，然后根据等量代换即可得到结论．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．