Question

某种形如长方体的盒装果汁，其盒底面是边长为10cm的正方形，现从满盒果汁中均匀倒出果汁，盒中剩余果汁的体积y（ml）与果汁下降高度x（cm）之间的函数关系如图所示（盒子的厚度不计）．
（1）满盒果汁的体积是

2000

ml；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为15cm，剩余的果汁还能够倒满每个容积为180ml的3个纸杯吗？请计算说明．

Answer 1

分析：（1根据函数图象可得满盒果汁的体积是2 000 ml；
（2）首先设直线的关系式为y=kx+b，再根据函数图象所经过的点，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）将x=15代入（2）中所求的函数解析式中，可得剩余的果汁的容积，再与容积为180ml的3个纸杯的容积进行比较即可．

解答：解：（1）满盒果汁的体积是2 000 ml；

（2）设直线的关系式为y=kx+b，
根据图象经过（0，2 000）与（20，0）得：

2000=0+b 0=20k+b

，
解得

k=-100 b=2000

．
故y与x的关系式为：y=-100x+2 000（0≤x≤20）．

（3）将x=15代入y=-100x+2 000中，得：y=-100×15+2 000=500 ml，
180×3=540ml；       
∵540＞500；
∴剩余果汁不能够倒满每个容积为180 ml的3个纸杯．

点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，计算出函数解析式．