分析 (1)连接DO,由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠ODB=∠CBD,证出DO∥BC,由平行线的性质得出∠ADO=90°,即可得出结论;
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根据三角函数的定义得到AC=8,根据相似三角形的性质得到R=$\frac{15}{4}$,在Rt△ABC中,根据三角函数的定义即可得到结论.
解答 (1)证明:如图,连接OD,
∵⊙O经过B,D两点,
∴OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
又∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠OBD=∠CBD,
∴∠ODB=∠CBD,
∴OD∥BC,
∵∠ACB=90°,即BC⊥AC,
∴OD⊥AC.又OD是⊙O的半径,
∴AC是⊙O的切线;
(2)解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∵BC=6,tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$,
∴AC=8,
∵OD∥BC,
∴△AOD∽△ABC,
∴$\frac{OD}{BC}=\frac{OA}{AB}$,即$\frac{R}{6}=\frac{10-R}{10}$,
解得:R=$\frac{15}{4}$,
∴OD=$\frac{15}{4}$,
在Rt△ABC中,OD⊥AC,
∴tan∠A=$\frac{OD}{AD}=\frac{3}{4}$,
∴AD=5,
∴CD=3.
点评 本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理等知识;本题综合性强,有一定难度,特别是(2)中,需要证明相似三角形求出半径才能得出结果.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1.85和0.21 | B. | 2.10和0.46 | C. | 1.85和0.60 | D. | 2.31和0.60 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=$\frac{1}{4}$(x+3)2 | B. | y=$\frac{1}{4}$(x-3)2 | C. | y=-$\frac{1}{4}$(x+3)2 | D. | y=-$\frac{1}{4}$(x-3)2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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