Question

如图.AB是⊙O的直径，∠A=30^o,延长OB到D使BD=OB.

(1)是否是等边三角形？说明理由.

(2)求证：DC是⊙O的切线.

 

Answer 1

（1）解法一：∵∠A＝，∴∠COB＝．                  

　　　　　　　    又OC＝OB，　

∴△OCB是等边三角形．                                     

　　　    解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝．

　　　　　　　    又∵∠A＝，　∴∠ABC＝．                    

　　　　　　　    又OC＝OB，　∴△OCB是等边三角形．             

（2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝．

又∵BD＝OB，∴BC＝BD．                                 

∴∠BCD＝∠BDC＝∠OBC＝．

∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝，

故DC是⊙Ｏ的切线．