Question

某公司在A，B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．

运往地 运出地	甲	乙	总计
A	x台	台	16台
B	台	台	12台
总计	15台	13台	28台

（1）请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；
（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？

Answer 1

解：（1）

运往地 运出地	甲	乙	总计
A	x台	16-x 台	16台
B	15-x 台	x-3 台	12台
总计	15台	13台	28台

y=500x+400（16-x）+300（15-x）+600（x-3）=400x+9100

（2）∵x-3≥0且15-x≥0即3≤x≤15，又y随x增大而增大
∴当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省，运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；
B地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台．
分析：本题可根据运送挖掘机的总费用=A地运往甲的费用+B地运往甲的费用+A地运往乙的费用+B地运往乙的费用，然后确定出y与x的函数关系式．然后根据一次函数的性质来确定哪种方案最省．
点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质．