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若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,则所求二次函数的解析式为( )
A.y=-x2+2x+4
B.y=-ax2-2ax-3(a>0)
C.y=-2x2-4x-5
D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)
【答案】分析:先由顶点公式(-)求出抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为(1,-3),根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是(1,-3),且抛物线开口向下.再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向即可求解.
解答:解:抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为(1,-3),根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是(1,-3),且抛物线开口向下.
A、抛物线开口向下,顶点坐标是(1,5),故选项错误;
B、抛物线开口向下,顶点坐标是(1,-3a-3),故选项错误;
C、抛物线开口向下,顶点坐标是(-1,-3),故选项错误;
D、抛物线开口向下,顶点坐标是(1,-3),故选项正确.
故选D.
点评:主要考查了二次函数的顶点和开口方向的确定方法.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点公式为(-).
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一般形式:y=a(x-1)2-3(a<0),符合条件即可
.(写出一个正确的解析时即可)

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