Question

在一次射击练习中，张明同学共发射10枪，每枪的得分环数为整数．他的第6、7、8、9枪分别打中10、7、6、9环，已知他前9枪的平均成绩y（环）不低于前5枪平均成绩x（环）．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）前5枪平均成绩x的最大值是多少？
（3）假设10枪射完后的平均成绩超过7.7环，那么第10枪至少应该打中几环？

Answer 1

分析：（1）设第1枪的环数为a₁，则前5枪的平均成绩x=

a1+…+a5

5

，由于第6、7、8、9枪分别打中10、7、6、9环，则前9枪的平均成绩y=

a1+a2+…+a9

9

，根据前5枪的平均成绩x=

a1+…+a5

5

，可知a₁+a₂+…+a₅=5x，故，由此y可用x表示为y=

5x+10+7+6+9

9

=

5x+32

9

；
（2）因为前9枪的平均成绩y（环）不低于前5枪平均成绩x（环）．得y≥x，可以求出x的取值范围从而得到x的最大值．
（3）因为10枪平均超过7.7环，所以10枪的总环数最少为7.7×10+1=78，问第10枪至少应该打几环，则前9环的平均环数最大，可以列出式子，5×8+32+a≥78，从而可以得到答案．

解答：解：（1）∵x=

a1+…+a5

5

，
∴a₁+…a₅=5x，y=

5x+10+7+6+9

9

=

5x+32

9

（2分）

（2）由题意有

5x+32

9

≥x，解得x≤8，∴前5枪平均分x的最大值是8（环）（4分）

（3）因为10枪平均超过7.7环，所以10枪的总环数最少为7.7×10+1=78（环）（5分）
设第10枪打中a环，则5×8+32+a≥78，解得a≥6，（6分）
∴第10枪至少应该打中6环．

点评：做本题时一定要读懂题意之后才开始做题，把握题中所给全部信息为做题关键并找出其中具有某种关系的量，列出不等式，求其取值范围．