分析 (1)由△ABC为等边三角形,易得AB=BC,∠ABC=∠C=60°,又由BM=CN,即可证得△ABM≌△BCN,然后由全等三角形的对应角相等,求得答案;
(2)由△ABC为等边三角形,易得AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°,又由BM=CN,即可证得△ABM≌△BCN,然后由全等三角形的对应角相等,求得答案.
解答 解:(1)∠BQM=60°.
理由:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°,
在△ABM和△BCN中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABM=∠C}\\{BM=CN}\end{array}\right.$,
∴△ABM≌△BCN(SAS),
∴∠BAM=∠CBN,
∴∠CBN+∠AMB=∠BAM+∠AMB=180°-∠ABC=120°,
∴∠BQM=180°-(∠CBN+∠AMB)=60°;
(2)成立.
理由:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°,
在△ABM和△BCN中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABM=∠ACB}\\{BM=CN}\end{array}\right.$,
∴△ABM≌△BCN(SAS),
∴∠BAM=∠CBN,
∴∠CBN+∠AMB=∠BAM+∠AMB=180°-∠ABC=120°,
∴∠BQM=180°-(∠CBN+∠AMB)=60°.
点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.解题的关键是利用SAS证得△ABM≌△BCN.
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