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24、如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形．
（1）你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形；
（2）一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由．

分析：（1）根据相似的性质，即相似比相等，对应角相等，可找出直角三角形，从直角顶点向斜边作高，则把三角形分成了二个与原三角形相似的三角形．四边形为一组底角是60°、腰与一底相等的等腰梯形；
（2）能，因为顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似．

解答：

解：（1）“能相似分割”的三角形为直角三角形，（3分）
“能相似分割”的四边形为一组底角是60°，腰与一底相等的等腰梯形．（6分）

（2）如图，任意三角形都是“能相似分割的图形”，
分割方案：顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似．（10分）

点评：本题主要考查了相似图形的性质，即相似比相等，对应角相等．

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科目：初中数学 来源： 题型：

定义：如果一个图形经过分割，能分为4个与自身相似的图形，我们称它为“能四阶自相似分割图形”．如图1，任意△ABC取各边的中点D、E、F，连接DE、EF、DF，分得的△ADF、△BDE、△DEF、△CEF显然都与△ABC相似，则任意△ABC是“能四阶自相似分割图形”．

（1）小明发现：任意矩形ABCD（如图2）也是“能四阶自相似分割图形”．请你利用尺规作图作出分割线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）同组的小华思考后提出：能不能设计一种方案，将任意△ABC分割成四个与△ABC相似的小三角形，且其中至少有两个小三角形的相似比不为1？为了研究方便，小华取AB=6，AC=4，BC=5，（如图3）并成功地设计出了分法．请你完成小华的分法，并简单地说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题