[题目]如图.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中...．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动.运动秒时.动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时.另一点也停止运动．设点P的运动时间为t(秒)．(1)OP = , OQ = ,(用含t的代数式表示)(2)当时.将△OPQ沿PQ翻折.点O恰好落在CB边上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）OP =____________, OQ =____________；（用含t的代数式表示）

（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．

①求点D的坐标；

②如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时，求b 的取值范围．

【答案】（1）6-t； t+（2）①D(1，3) ②3≤b≤

【解析】

（1）根据OA的长以及点P运动的时间与速度可表示出OP的长，根据Q点的运动时间以及速度即可得OQ的长；

（2）①根据翻折的性质结合勾股定理求得CD长即可得；

②先求出直线AD的解析式，然后根据直线y=kx+b与直线AD平行，确定出k=，从而得表达式为：，根据直线与四边形PABD有交点，把点P、点B坐标分别代入求出b即可得b的取值范围.

（1）由题意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，

根据Q点运动秒时，动点P出发，所以OQ＝t+，

故答案为：6-t， t+；

（2）①当t=1时，OQ=，

∵C(0，3)，

∴OC=3，

∴CQ=OC-OQ=，

∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，

∴QD = OQ =，

在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，

∵四边形OABC是矩形，

∴D(1，3)；

②设直线AD的表达式为：（m≠0），

∵点A（6，0），点D（1，3），

∴，

解得，

∴直线AD的表达式为：，

∵直线y=kx+b与直线AD平行，

∴k=，

∴表达式为：，

∵直线与四边形PABD有交点，

∴当过点P（5，0）时，解得：b=3，

∴当过点B（6，3）时，解得：b=，

∴3≤b≤.

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