Question

10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为1，l₂，l₃之间的距离为2，过点A作AE⊥l₃于点E，求BE的长．

Answer 1

分析 过A、C点作l₃的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．

解答 解：作AE⊥l₃于E，作CD⊥l₃于D，

∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBD=90°
又∵∠EAB+∠ABE=90°
∴∠BAE=∠CBD
又∵AB=BC，∠AEB=∠BDC
在△ABE与△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CBD}\\{∠AEB=∠BDC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCD，
∴BD=AE=2，
在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC=$\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE=$\sqrt{34-9}=5$．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．