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23、已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.
(1)求证:AE=BE;
(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
分析:(1)先证明Rt△ACE≌Rt△BDE,再利用全等三角形的性质可得AE=BE;
(2)再利用等腰直角三角形的性质可以知道CE=AE=1.
解答:解:(1)在Rt△ACE和Rt△BDE中,
∵∠AEC与∠BED是对顶角,∴∠AEC=∠BED.                      (1分)
∵∠C=∠D=90°,AC=BD.
∴Rt△ACE≌Rt△BDE.                                         (3分)
∴AE=BE.                                                    (4分)

(2)∵∠AEC=45°,∠C=90°,
∴∠CAE=45°.                                               (5分)
∴CE=AC=1.                                                  (7分)
点评:本题利用了三角形全等的判定和性质,以及等腰直角三角形的性质.
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(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)连结OE,若cos∠BAD=
3
5
,BE=
14
3
,求OE的长.

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(1)求出cosB的值;
(2)用含y的代数式表示AE;
(3)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(4)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.

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已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,求斜边AB上的高CD.

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