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    如图，已知BD为等边△ABC的中线，DE⊥AB于点E，若BC=3，则AE=______．
    ∵BD为等边△ABC的中线，
    ∴AD=DC，∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，
    又∵BC=3，
    ∴AD=DC=
    3
    2
    ，
    ∴BD=
    		BC2-DC2
    =
    		9-
    9
    4
    =
    3
    		3
    2
    ，
    在△BED中，
    ∴DE=
    1
    2
    BD=
    3
    		3
    4
    ，
    在Rt△DEA中，
    ∴AE=
    		AD2-DE2
    =
    9
    4
    -
    27
    16
    =
    3
    4
    ．
    故答案为
    3
    4
    ．
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    如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=BD，AC=DC，求△ABC各角的度数．

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    在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（　　）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等边△ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
    （1）当点E为线段AB的中点时，试求
    AE
    4DB
    的值；
    （2）当点E不是线段AB的中点时，
    AE
    4DB
    的值是否发生变化？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    等边三角形的边长为1，则等边三角形的高是______，面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．
    （1）求证：∠BQM=60°；
    （2）如图②，如果点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知△ABC是等边三角形，D是BC边上任一点，连结AD，并作等边三角形ADE，若DE⊥AB，那么
    BD
    DC
    的值为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：如图正△ABC的边长为2，正△DEF的边长为1，点D与A重合，E在AB上，F在AC上，把正△DEF按边AB→BC→CA无滑动地滚动，始终保持D、E、F三点在△ABC的边上或内部，直到△DEF回到初始位置，则D经过的最短路程为______．

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