分析 如图,作辅助线,构建两个直角三角形,证明△ADC是30°的直角三角形,△COD是等腰直角三角形,设AD=x,则AC=2x,CD=$\sqrt{3}$x,根据OA=2列方程求出x的值,计算OC的长即可.
解答 解:如图,过C作CD⊥OA于D,
∵△AOB是等边三角形,
∴∠A=60°,
Rt△ADC中,∠ACD=30°,
∴AC=2AD,
设AD=x,则AC=2x,CD=$\sqrt{3}$x,
∵∠AOE=45°,
∴∠AOC=45°,
∴△COD是等腰直角三角形,
∴OD=CD=$\sqrt{3}$x,
∴OC=$\sqrt{6}$x,
∵OA=2,
∴$\sqrt{3}$x+x=2,
x=$\sqrt{3}$-1,
∴OC=$\sqrt{6}$x=$\sqrt{6}$($\sqrt{3}$-1)=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$,
故答案为:3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$.
点评 本题考查了等边三角形的性质、30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定,本题作出辅助线是关键,设一条边为未知数,将其他边分别表示出来,并找一等量关系列方程解决问题.
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A. | 0.174×107 | B. | 1.74×106 | C. | 1.74×105 | D. | 17.4×105 |
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