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    如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax2+bx+c中，系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为________．


    分析：由系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，可得系数a、b、c为：0，1，-1；然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
    解答：∵系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，
    ∴系数a、b、c为：0，1，-1；
    画树状图得：

    ∵共有18种等可能的结果，该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的有：（1，0，-1），（-1，0，1），（-1，1，0），（-1，-1，0），
    ∴该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为：=．
    故答案为：．
    点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与二次函数的性质．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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    如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-
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    x2+2重合，且顶点坐标为（4，-2），则它的解析式为
    ．

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    如果一条抛物线的形状与y=-
    13
    x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），则它的函数关系式是
     
    ．

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    如果一条抛物线的形状与y=-x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），则它的解析式是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
    （1）“抛物线三角形”一定是
    等腰
    等腰
    三角形；
    （2）若抛物线抛物线m：y=a（x-2）2+b（ab＜0）的“抛物线三角形”是直角三角形，请求出a，b满足的关系式；
    （3）如图，△OAB是抛物线n：y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”．
    （1）若抛物线三角形系数为[-1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
    （2）若△OAB是“抛物线三角形”，其中点B为顶点，抛物线三角形系数为[-2，2m，0]，其中m＞0；且四边形ABCD是以原点O为对称中心的矩形，求出过O、C、D三个点的抛物线的表达式．

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