Question

【题目】细观察，找规律.

下列各图中的与平行．

图中的______ 度，

图中的______ 度，

图中的______ 度，

图中的______ 度，

，

第个图中的______ 度

第n个图中的______

请你证明图的结论．

Answer 1

【答案】（1）180；360；540；720；1800；（2）180n°;（3）详见解析.

【解析】

（1）根据图形结合平行线的性质即可得出结论；
（2）根据图①、②、③、④中角的和的变化，即可找出变化规律“∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°”，此题得解；
（3）过A2作BA2平行MA1，根据平行线的性质即可得出∠A1+∠BA2 A1=180°、∠BA2 A3+∠A3=180°，再根据角的计算即可证出结论．

解：（1）图①中的∠A1+∠A2=180°，
图②中的∠A1+∠A2+∠A3=180°×2=360°，
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=180°×3=540°，
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=180°×4=720°，
…，
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=180°×10=1800°，
故答案为：180；360；540；720；1800．

（2）根据（1）即可得出：第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°．
故答案为：180n°．

（3）证明：过A2作BA2平行MA1，

如图所示．

∵MA1∥NA3，

∴BA2∥NA3，

∴∠A1+∠BA2A1=180°，

∠BA2A3+∠A3=180°，

∴∠A1+∠A2+∠A3=∠A1+∠BA2A1+∠BA2A3+∠A3=360°．