Question

新课程改革以来，同学们动手实践和自主探索能力不断加强．如图，边长为10cm的正方形彩纸，按图4中①～④折叠，然后如图④沿虚线剪开时，剩下阴影部分的展开图的形状是

 

，其面积为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：操作型

分析：严格按照题中所给步骤折叠，剪开，可得半径为5cm的正八边形，进而把正八边形分为8个等腰三角形，计算其面积即可．

解答：解：按照题中所给步骤折叠，剪开，可得半径为5cm的正八边形，
设AB为正八边形的一边，做BC⊥OA于点C，
∴∠BOC=360°÷8=45°，
∴BC=

5 2

2

，
∴S_△AOB=

1

2

OA×BC=

25 2

4

，
∴S_正八边形=8S_△AOB=50

2

cm²，
故答案为正八边形；50

2

cm²．

点评：考查动手操作类问题；严格按照所给方法折叠是解决本题的突破点；把正多边形的知识，转换为三角形的知识进行解答是常用的解题方法．