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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：当m＞n时，代数式（m2-n2+3）2和|m2+n2-5|的值互为相反数，求关于x的方程m|1-x|=n的解．

    解：根据题意得（m2-n2+3）2+|m2+n2-5|=0
    ∴
    解得
    ∴m=±1，n=±2
    又∵m＞n
    ∴或
    把代入m|1-x|=n得|1-x|=-2无解
    把代入n|1-x|=n得-|1-x|=-21-x=±2
    ∴x=-1或3．
    分析：代数式（m2-n2+3）2和|m2+n2-5|的值互为相反数，根据偶次方与绝对值都是非负数，几个非负数的和是0，则每个数都是0，即可得到一个关于m，n的方程组，从而求得m，n的值，得到所求的方程，解方程即可．
    点评：本题考查了非负数的性质，以及二元二次方程组的解法，绝对值方程的解法，正确解方程组是关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
    解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
    由题意，得ab=a+b，（*）
    则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
    因为a为正整数，所以a=1或2，
    ①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
    ②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
    所以这两个正整数为2和2．
    仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5．求当x=4时，y的值．
    解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设y1=kx，y2=
    k
    x
    ．
    又∵y=y1+y2，
    ∴y=kx+
    k
    x
    ．
    把x=1，y=4代入上式，解得k=2．
    ∴y=2x+
    2
    x
    ．
    ∴当x=4时，y=2×4+
    2
    4
    =8
    1
    2
    ．
    阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读理解
    九年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题不仅可以应用“三角形相似”知识解决问题，还可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．
    请先阅读下列“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．
    问题：如图（1），直立在点D处的标杆CD长3m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上．已知BD=15m，FD=2m，EF=1.6m，求旗杆高AB．
    解：建立如图（2）所示的直角坐标系，则线段AE可看作一个一次函数的图象．
    由题意可得各点坐标为：点E（0，1.6），C（2，3），B（17，0），且所求的高度就为点A的纵坐标．
    设直线AE的函数关系式为y=kx+b．
    把E（0，1.6），C（2，3）代入得
    b=1.6
    2k+b=3.
    解得
    k=0.7
    b=1.6.
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    ∴y=0.7x+1.6．
    ∴当x=17时，y=0.7×17+1.6=13.5，即AB=13.5（m）．
    解决问题
    请应用上述方法解决下列问题：
    如图（3），河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，BD=9m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m．如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
    一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．
    解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
    当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
    同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
    ∴a=7是方程的根．（第二步）
    ∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
    上述过程中，第一步是根据
    三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
    三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
    ，第二步应用了
    分类讨论
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    数学思想，确定a的值的大小是根据
    方程根的定义
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    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
    解：设这两个正整数为a、b，且a≤b．
    由题意，得ab=a+b，…（*）
    则ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
    因为a为正整数，所以a=1或2．
    ①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
    ②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
    所以这两个正整数为2和2．
    仿照以上阅读材料的解法解答下列问题：
    已知：三个正整数的和与积相等，求这三个正整数．

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