Question

如图矩形ABCD中长AB=6、宽AD=2，将矩形ABCD绕A逆时针旋转90°到矩形AB′C′D′，E是AB′的中点，若双曲线经过点B、E，若C′、D′在y轴上，则k=________．

Answer 1

8
分析：根据矩形ABCD中长AB=6、宽AD=2，将矩形ABCD绕A逆时针旋转90°到矩形AB′C′D′，得到AD′=AD=2，D′C′=A′B′=AB=6，再根据E是AB′的中点，得到AE=3，利用若C′、D′在y轴上，设B点的坐标为（8，y），则E点的坐标为（2，y+3），代入反比例函数的解析式即可求得k值．
解答：∵矩形ABCD中长AB=6、宽AD=2，将矩形ABCD绕A逆时针旋转90°到矩形AB′C′D′，
∴AD′=AD=2，D′C′=A′B′=AB=6，
∵E是AB′的中点，
∴AE=3，
∵若C′、D′在y轴上，
∴设B点的坐标为（8，y），则E点的坐标为（2，y+3），
∵若双曲线经过点B、E，
∴
解得：
故答案为：8．
点评：本题考查了反比例函数的综合题，根据题目中提供的条件设出点D和点E的坐标是解决此题的关键．