Question

计算：
（1）

a-1

a+2

•

a2+4a+4

a-1

-2
（2）

x-1

x2+x

÷

x2-2x+1

x2-1

-

1

x

（3）（1-

1

1-a

）（

1

a2

-1）

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：（1）根据完全平方公式先把分式的分子进行因式分解，然后约分，最后合并同类项，即可得出答案；
（2）先把分式的分子与分母进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分，即可得出答案；
（3）先把要求的式子进行通分，然后把分子与分母因式分解，最后约分，即可得出答案．

解答：解：（1）

a-1

a+2

•

a2+4a+4

a-1

-2=

a-1

a+2

•

(a+ 2 2 )

a-1

-2=a+2-2=a；
（2）

x-1

x2+x

÷

x2-2x+1

x2-1

-

1

x

=

x-1

x(x+1)

×

(x+1)(x-1)

(x-1)2

-

1

x

=

1

x

-

1

x

=0；
（3）（1-

1

1-a

）（

1

a2

-1）=（

1-a

1-a

-

1

1-a

）（

1

a2

-

a2

a2

）=

-a

1-a

•

1-a2

a2

=

-a

1-a

•

(1+a)(1-a)

a2

=

-1-a

a

．

点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答本题的关键，注意在解题时要把分式化到最简．