Question

（1）在如图的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称，其中对称轴是原图形的某条边，并指出这时旋转角为多少度．
（2）在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．试说明：AE=DG．

Answer 1

分析：（1）如图，把正方形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到正方形AB′C′D′，得到满足条件的图形；
（2）利用角平分线的定义由CE平分∠BCD得到∠BCE=∠DCE，再根据平行四边形的性质得AD∥BC，AB=CD，易得DE=DC，同理可得AG=AB，则AG=DE，即可得到结论．

解答：（1）解：如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到正方形AB′C′D′，并且它们关于直线AD对称．
所以旋转角为90度；

（2）证明：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
同理可得AG=AB，
∴AG=DE，
∴AE=DG．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义．