练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足
    		a-4
    +|4-b|=0，
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；
    （3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．
    精英家教网精英家教网
    分析：①首先根据已知条件和非负数的性质得到关于a、b的方程，解方程组即可求出a，b的值，也就能写出A，B的坐标；
    ②作出∠AOB的平分线，通过证△BOG≌△OAE得到其对应角相等解决问题；
    ③过M作x轴的垂线，通过证明△PBO≌△MPN得出MN=AN，转化到等腰直角三角形中去就很好解决了．
    解答：解：①∵
    		a-4
    +|4-b|=0
    ∴a=4，b=4，
    ∴A（4，0），B（0，4）；精英家教网

    （2）作∠AOB的角平分线，交BD于G，
    ∴∠BOG=∠OAE=45°，OB=OA，
    ∠OBG=∠AOE=90°-∠BOF，
    ∴△BOG≌△OAE，
    ∴OG=AE．
    ∵∠GOD=∠A=45°，OD=AD，
    ∴△GOD≌△EDA．
    ∴∠GDO=∠ADE．

    精英家教网（3）过M作MN⊥x轴，垂足为N．
    ∵∠BPM=90°，
    ∴∠BPO+∠MPN=90°．
    ∵∠AOB=∠MNP=90°，
    ∴∠BPO=∠PMN，∠PBO=∠MPN．
    ∵BP=MP，
    ∴△PBO≌△MPN，
    MN=OP，PN=AO=BO，
    OP=OA+AP=PN+AP=AN，
    ∴MN=AN，∠MAN=45°．
    ∵∠BAO=45°，
    ∴∠BAO+∠OAQ=90°
    ∴△BAQ是等腰直角三角形．
    ∴OB=OQ=4．
    ∴无论P点怎么动OQ的长不变．
    点评：（1）考查的是根式和绝对值的性质．
    （2）考查的是全等三角形的判定和性质．
    （3）本题灵活考查的是全等三角形的判定与性质，还有特殊三角形的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax2于点B（1，
    		3
    ），点C到△OAB精英家教网各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．
    （1）填空：a=
     
    ，△OAB是
     
    三角形．
    （2）连接BC与BD，求四边形OCBD的面积；
    （3）当x＞0时，在直线OC和抛物线y=ax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足
    		a-4
    +精英家教网|4-b|=0
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证：∠BDO=∠EDA．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•长宁区二模）如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3，0）且sin∠ABO=
    35
    ，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，C（-1，0）．
    （1）求直线AB和抛物线的解析式；
    （2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得△ABO和△ADP相似，求出点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画⊙A，再以D为圆心，DO长为半径画⊙D，判断⊙A和⊙D的位置关系，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•鞍山）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．
    （1）直接写出直线AB的解析式；
    （2）求点D的坐标；
    （3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案