Question

如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0）．
（1）求这个四边形ABCD的面积；
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？为什么？
（3）请你判断OB和BC是否垂直？请说明理由．

Answer 1

（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
则四边形ABCD的面积=

1

2

×（14-11）×6+

1

2

×（6+8）×（11-2）+

1

2

×2×8，
=9+63+8，
=80；

（2）所得的四边形面积不变．
因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，
所以，所得的四边形面积不变；

（3）根据勾股定理，BC²=（14-11）²+6²=9+36=45，
OB²=11²+6²=121+36=157，
OC²=14²=196，
∵45+157=202≠196，
∴BC²+OB²≠OC²，
∴OB和BC不垂直．