Question

有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥；
（3）若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．把已知坐标（-9，-8），（9，-8），（0，0）代入解析式求得a=-，b=0，c=0．故抛物线的解析式为y=-x²．
（2）已知CD=9，把已知坐标代入函数关系式可求解．
（3）已知EF=a，易求出E点坐标以及ED的表示式．易求矩形CDEF的面积．
解答：解：（1）y=-x²（-9≤x≤9）（2分）

（2）∵CD=9
∴点E的横坐标为，则点E的纵坐标为
∴点E的坐标为，
因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过8-2=6（米）（5分）

（3）由EF=a，则E点坐标为，
此时
∴S_矩形CDEF=EF•ED=8a-a³（0＜a＜18）．（7分）
点评：本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的运算．