Question

【题目】（13分）阅读材料：我们都知道,

于是，

又因为，所以， ， ，

所以， 有最大值205。

如图，某农户准备用长34米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG。设AB=x米。

（1）请用含x的代数式表示BC的长（写出具体解题过程）；

（2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S，试用含x的代数式表示S，并计算当x=5时S的值；

（3）试求出山羊活动范围面积S的最大值。

Answer 1

【答案】（1）BC=32-2x；（2）109；（3）127

【解析】试题分析：（1）根据AB＋CD＋BC＋EF＋FG＝34，代入数据即可得出BC；

（2）根据阴影部分面积＝长方形ABCD的面积－正方形CEFG的面积，代入数据整理即可得出结论；

（3）将S的表达式化为材料中的形式，从而可以求得所求面积的最大值．

试题解析：

解：（1）依题意得AB＝DC＝x，EF＝FG＝1，

∵AB＋CD＋BC＋EF＋FG＝34，

∴2x＋BC＋2＝34，

∴BC＝32－2x ；

（2）依题意得

S＝S长方形ABCD－S正方形CEFG

＝x(32－x)－1

＝－2x2＋32x－1，

当x＝5时，S＝－2×5＋32×5－1＝109（㎡）；

（3）S＝－2x2＋32x－1

＝－2(x2－16x)－1

＝－2(x2－2·x·8＋82－82)－1

＝－2[(x－8)2－64]－1

＝－2(x－8)2+127，

又因为a2≥0，

所以(x－8)2≥0，

所以－2(x－8)2≤0，

所以－2(x－8)2＋127≤127，

所以山羊活动范围面积S的最大值是127平方米．