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如图是一个圆形的街心花园,A、B、C是圆周上的三个娱乐点,且A、B、C三等分圆周,街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的⌒AOB,⌒BOC,⌒AOC三条道路,一天早晨,有甲、乙两位晨练者同时从A点出发,其中甲沿着圆走回原处A,乙沿着⌒AOB,⌒BOC,⌒COA也走回原处,假设他们行走的速度相同,则下列结论正确的是(  ).

A.甲先回到A                  B.乙先回到A
C.同时回到A                  D.无法确定
C

试题分析:设圆的半径为r,则甲行走的路程为2πr,连接AB,作OD⊥AB交⊙O于点D,连接AD,BD,再根据弧长公式求得弧AB的长,从而得到乙所走的路程,再比较即可判断.
设圆的半径为r,则甲行走的路程为2πr,
连接AB,作OD⊥AB交⊙O于点D,连接AD,BD,

∵A、B、C三等分圆周,
∴∠ADB=2∠ADO=120°,AD=OD=BD=r,
∴弧AB的长
∴乙所走的路程为
∴两人所走的路程相等.
故选C.
点评:解题的关键是设出圆的半径,分别求得两人所走的路程比较即可得到答案.
练习册系列答案
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⊙O的半径为1㎝,弦AB=㎝,AC=㎝,则∠BAC的度数为       

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如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45º.

求证:CD是⊙O的切线.

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如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动,设运动时间为t秒,

(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
(2)以点C为中心,个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.
①当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围;
②当△PAB为等腰三角形时,求t的值.

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如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点ABC

(1)请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置;
(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:
①⊙O的半径为_______(结果保留根号);
的长为_________(结果保留π);
③试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,将半径为2、圆心角为的扇形纸片,在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处,则顶点经过的路线总长为            

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已知在正方形的网格中,网线的交点称为格点,如图,点A、B、C都是格点.每个小正方形的边长为1个单位长度,若在网格中建立坐标系,则A的坐标为(-1,3),B的坐标为(1,3),C的坐标为(3,1).

(1)利用正方形网格,作过A、B、C三点的圆,并写出圆心O的坐标;
(2)在(1)中所作的⊙O外,在这8×8的网格中找到一个格点P,作△PAC,使得△PAC的面积与△ABC的面积相等,并写出点P的坐标.(写出一个即可)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0, 8),则圆心M的坐标为 (      )

A.(-4,5)        B.(-5,4)         C.( -4,6)      D.( -5,6)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知圆锥的底面半径为3 cm,侧面积为15cm2,则这个圆锥的高为     cm.

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