Question

如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，则=_________．

Answer 1

解：（1）∵⊙O切BC于D，
∴∠4=∠2，
又∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴EF∥BC；
（2）∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
又∵∠5=∠5，
∴△ADF∽△FDG，
∴，
设GD=x，则，
解得x₁=1，x₂=-4，经检验x₁=1，x₂=-4为所列方程的根，
∵x₂=﹣4＜0应舍去，
∴GD=1由（1）已证EF∥BC，
∴。