Question

如右图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（　　）

• A、(8+2

  2

  )π
• B、11π
• C、(9+2

  2

  )π
• D、12π

Answer 1

分析：先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S=

1

2

LR，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．

解答：解：根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线长为3，
∴圆锥的侧面积=

1

2

•2π•1•3=3π，
圆柱的侧面积=2π•1•4=8π，
圆柱的底面积=π•1²=π，
∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π．
故选D．

点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．