【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步．
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交
轴
、
两点（在的左侧），且
，
，与
轴交于
，抛物线的顶点坐标为
.
（1）求、两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点
作直线
轴，交轴于点
，点
是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），
、
与直线
分别交于点
、
，当点运动时，
是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中，点
是原点，四边形
是矩形，点
，点
.以点
为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形
，点
的对应点分别为
.
（1）如图①，当点
落在
边上时，求点的坐标；
（2）如图②，当点落在线段
上时，
与交于点
.求点的坐标；
（3）记
为矩形对角线的交点，
为
的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线
交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线
的位置，求平移的方向和距离；
（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．
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【题目】如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α
（0°＜α＜60°且α≠30°）.
（1）当0°＜α＜30°时，
①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；
②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；
（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝
t．
（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时．
①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积．
（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．
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【题目】已知，如图1，在
中，
，
，
，若
为
的中点，
交
与点
.
（1）求
的长.
（2）如图2，
点为射线
上一动点，连接
，线段绕点顺时针旋转
交直线与点
.
①若
时，求
的长：
②如图3，连接
交直线
与点
，当
为等腰三角形时，求
的长.
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝45 ，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.
（1）如图①，求证：EF＝AE+CF.
（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
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【题目】（1）如图①，点
，
，
在
上，点
在外，比较
与
的大小，并说明理由；
（2）如图②，点，，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由；
（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：
在平面直角坐标系中，如图③，已知点
，
，点
在
轴上，试求当
度数最大时点的坐标.
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