【题目】如图所示,已知∠1=50°,∠2=130°,∠4=50°,∠6=130°,试说明a∥b,b∥c,d∥e,a∥c.
【答案】详见解析
【解析】
由条件可分别得到∠1+∠2=180°,可证明a∥b;可求得∠4=∠3,可证明d∥e;由∠5+∠6=180°可求得∠4=∠5,可证明b∥c,由平行的传递性可得a∥c.
因为∠1=50°,∠2=130°(已知),
所以∠1+∠2=180°.
所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
所以∠3=∠1=50°(两直线平行,同位角相等).
又因为∠4=50°(已知),
所以∠3=∠4(等量代换).
所以d∥e(同位角相等,两直线平行).
因为∠5+∠6=180°(平角定义),∠6=130°(已知),
所以∠5=50°(等式的性质).
所以∠4=∠5(等量代换).
所以b∥c(内错角相等,两直线平行).
因为a∥b,b∥c(已知),
所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行).
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【题目】为了加强对校内外的安全监控,创建平安校园,某学校计划增加台监控摄像设备,现有甲、乙两种型号的设备,其中每台价格、有效监控半径如表所示,经调查,购买台甲型设备比购买台乙型设备少元,购买台甲型设备比购买台乙型设备多元.
甲型 | 乙型 | |
价格(元/台) | ||
有效半径(米/台) |
()求,的值;
()若购买该批设备的资金不超过元,且两种型号的设备均要至少买一台,学校有哪几种购买方案?
()在()的条件下,若要求监控半径覆盖范围不低于米,为了节约资金,请你设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接AN、ON.
(1)求该二次函数的关系式;
(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积;
(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时,请解答下面问题:
①证明:∠ANM=∠ONM;
②△ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标;如果不能,请说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-3,-1),C(-1,1)
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2,并写出点A2的坐标;
(3)直接回答:∠AOB与∠A2OB2有什么关系?
【答案】(1)作图见解析,(-4,-2);(2)作图见解析,(2,-3);(3)相等.
【解析】
试题分析:(1)根据旋转的性质作图,写出点的坐标;
根据旋转的性质作图,写出点的坐标;
(3)根据旋转的性质得出结论.
试题解析:(1)作图如下,点A1的坐标(-4,-2).
(2)作图如下,点A2的坐标(2,-3).
(3)相等.
考点:1.旋转作图;2.旋转的性质.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知函数y=(m﹣2)xm2+m-4 +2x﹣1是一个二次函数,求该二次函数的解析式.
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【题目】如图,直线与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,与轴交于点,垂直轴于点,且.
(1)仔细观察图形,直接写出;
(2)求和的值;
(3)在反比例函数图象上是否存在点,使四边形为平行四边形,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.
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【题目】下列四个函数:
①y=kx(k为常数,k>0)
②y=kx+b(k,b为常数,k>0)
③y=(k为常数,k>0,x>0)
④y=ax2(a为常数,a>0)
其中,函数y的值随着x值得增大而减少的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【题目】根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m2)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少;
(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.
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【题目】如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s).
(1)求x为何值时,PQ⊥AC;
(2)设△PQD的面积为,当0<x<2时,求y与x的函数关系式;
(3)当0<x<2时,求证:AD平分△PQD的面积;
(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程).
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【题目】小明外出游玩时,带了件上衣和条长裤,上衣颜色有白色、蓝色,长裤有白色、黑色、蓝色,随意拿出一条裤子和一件上衣问题为:
()小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套,列出所有可能出现结果的“树状图”;
()他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少?
()小明正好拿出黑色长裤的概率是多少?
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