Question

【题目】在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎.现金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元，从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元.若设从A地运往甲地台推土机，运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用为元.

（1）求与的函数关系式；

（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？

Answer 1

【答案】（1）=400x+12600

(2) 从B地运往甲地30－6=24（台），运往乙地26－（32－6）=0（台） 答：略…

【解析】试题分析：

(1) 根据题意进行分析，可将库存地和施工地之间推土机的运输数量列表如下：

	甲地	乙地	合计
A地	x (台)	32-x (台)	A地库存：32 (台)
B地	30-x (台)	26-(32-x)=24-(30-x)=x-6 (台)	B地库存：24 (台)
合计	甲地需求：30 (台)	乙地需求：26 (台)	总计：56 (台)

根据上表中的各地之间的运输数量以及题目中所给的运输单价，可以利用“运输总价=运输单价×运输数量”列出各项费用，相加之后整理即得总费用的表达式.

(2) 分析第(1)问中得到的总费用表达式可知，总费用y是随着x(从A地运往甲地的推土机的数量)的增加而增加的. 因此，只要得到x的最小值就可以获得总费用的最小值. 分析(1)中的运输数量关系表可以看出，x的取值必须保证各地之间的运输数量均为非负数. 据此可得到一个关于x的不等式组，解之即可获得x的取值范围，进而得到总费用的最小值.

试题解析：

(1) 由题意得，若从A地运往甲地的推土机的数量为x台，则从A地运往乙地的推土机的数量应为(32-x)台，从B地运往甲地的推土机的数量应为(30-x)台，从B地运往乙地的推土机的数量应为[26-(32-x)]台. 因此，

从A地往甲地运推土机的费用为：400x，

从A地往乙地运推土机的费用为：300(32-x)，

从B地往甲地运推土机的费用为：200(30-x)，

从B地往乙地运推土机的费用为：500[26-(32-x)].

故运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用y可以表示为：

y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500[26-(32-x)]=400x+12600，

即y=400x+12600.

(2) 由于各地之间的运输数量均与x的取值有关. 从实际情况来看，x的取值必须保证各地之间的运输数量均为非负数. 因此，x的取值必须满足：

，

解此不等式组，得

6≤x≤30.

由运送这批推土机的总费用y和从A地运往甲地的推土机的数量x的关系y=400x+12600可知，y与x满足一次函数关系，且y随x的增而增大. 故要使总费用y最小，则x应取最小值.

又因为x的取值范围为：6≤x≤30，所以当x=6时，总费用最小.

总费用最少的运输方案为：

从A地运往甲地的推土机的数量为：6台，

从A地运往乙地的推土机的数量为：26台，

从B地运往甲地的推土机的数量为：24台，

从B地运往乙地的推土机的数量为：0台.

答：(1) y与x的函数关系式为：y=400x+12600.

(2) 总费用最少的运输方案为：从A地往甲地运6台推土机；从A地往乙地运26台推土机；从B地往甲地运24台推土机；不从B地往乙地运推土机.