Question

（2012•徐汇区一模）小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图中的P点处），在他家前有一道路指示牌MN正好挡住公路上的AB段（即点P、M、A和点P、N、B分别在一直线上），已知MN∥AB，∠MNP=30°，∠NMP=45°，小楠看见一辆卡车通过A处，7秒后他在B处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由．（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：首先过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，再利用MN∥AB，得出∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，进而求出QA和AB的长，进而求出即可．

解答：解：同意小楠的结论．
过点P作PQ⊥AB，垂足为Q．
∵MN∥AB，
∴∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，
在Rt△PQA中，∠PQA=90°，
∵cot∠PAQ=

AQ

PQ

，∴AQ=PQ•cot45°=50×1=50，
在Rt△PQB中，∠PQB=90°
∵cot∠PBQ=

BQ

PQ

，∴BQ=PQ•cot30°=50

3

，
∴AB=AQ+BQ=50(1+

3

)≈50×2.73=136.5，
∵v实际=

136.5米

7秒

=

136.5×3600

7×1000

=70.2千米/小时＞60千米/小时．
∴小楠的结论是正确的．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知在直角三角形中求出AQ的长是解题关键．