Question

如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？

Answer 1

解：过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD=30°∠BPD=45°，
设AD=x，在Rt△APD中，PD=x，
在Rt△PBD中，BD=PD=x，
∴x+x=100，x=50（-1），
∴PD=x=50（3-）≈63.4＞50，
∴不会穿过保护区．
答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
分析：过点P作PD⊥AB，D是垂足．AD与BD都可以根据三角函数用PD表示出来．根据AB的长，得到一个关于PD的方程，解出PD的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．
点评：本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．