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    求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．

    (提示：先画图，写出已知，求证，然后进行证明)

    略

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．
    请你认真完成下面的填空．
    证明：∵∠B=∠BGD  （ 已知 ）
    ∴AB∥CD  （
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
    ∴CD∥EF  （
    内错角相等，两直线平行
     ）
    ∴AB∥EF  （
    平行于同一条直线的两条直线平行
     ）
    ∴∠B+∠F=180°（
    两直线平行，同旁内角互补
     ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，
    且∠1=∠2．
    求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
    分析：要证明AD平分∠BAC，
    只要证明∠
    BAD
    =∠
    CAD
    ，
    而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
    由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
    AD
    ∥
    EF
    ，这时可以得到∠1=
    ∠BAD
    ，∠2=
    ∠CAD
    ．
    从而不难得到结论AD平分∠BAC，．
    证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
    ∴
    AD
    ∥
    EF
    （
    同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
    ）
    ∴
    ∠1
    =
    ∠BAD
    （两直线平行，内错角相等．）
    ∠2
    =
    ∠DAC
    （两直线平行，同位角相等．）
    ∵
    ∠1=∠2
    （已知）
    ∴
    ∠BAD=∠DAC
    ，
    即AD平分∠BAC（
    角平分线的性质
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用反证法证明（填空）：
    两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
    已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
    求证：l1
    ∥
    ∥
    l2
    证明：假设l1
    不平行
    不平行
    l2，即l1与l2交与相交于一点P．
    则∠1+∠2+∠P
    =
    =
    180°
    （三角形内角和定理）
    （三角形内角和定理）

    所以∠1+∠2
    ＜
    ＜
    180°，这与
    已知
    已知
    矛盾，故
    假设
    假设
    不成立．
    所以
    l1∥l2
    l1∥l2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．

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